Back To Up
%>
 
     
Э.М. Зарипова

Задача Я.И.Перельмана-I

Яков Исидорович Перельман (Yakov Perelman), один из самых известных представителей жанра научно-популярной литературы, родился 4 декабря 1882 года в уездном городе Белостоке Гродненской губернии в семье счетовода и учительницы. По окончании начальной школы в 1895 году поступил в Белостокское реальное училище. Еще будучи студентом училища, в 1899 году опубликовал свою первую статью "По поводу ожидаемого огненного дождя" в местной газете "Гродненские губернские ведомости". В августе 1901 года Перельман поступил в Лесной институт в Санкт-Петербурге. Уже на первом курсе он начал сотрудничать с журналом "Природа и люди", дебютировав в нем с очерком "Столетие астероидов".

Известность к Якову Перельману пришла в 1913 году, после того как в издательстве Петра Сойкина вышла его первая книга "Занимательная физика". Книга не только имела невероятный успех у самого широкого круга читателей, но и было хорошо принята в академической среде, удостоившись более чем благосклонных отзывов ученых.

В 1916 году вышла вторая часть "Занимательной физики" Перельмана. За свою жизнь он опубликовал большое количество научно-популярных книг, посвященных разным отраслям науки и техники, многие из которых неоднократно переиздавались и продолжают переиздаваться и по сей день. Наглядная и образная, а главное - увлекательная манера изложения принесли его книгам популярность среди миллионов читателей.

Библиография Перельмана насчитывает более 1000 статей и заметок, опубликованных им в различных изданиях. И это помимо 47 научно-популярных, 40 научно-познавательных книг, 18 школьных учебников и учебных пособий. По данным Всесоюзной книжной палаты, с 1918 по 1973 год его книги только в СССР издавались 449 раз; их общий тираж составил более 13 миллионов экземпляров.

В 1916 году, работая в петроградском Особом совещании по топливу, Перельман внес предложение в целях экономии топлива перевести часы на час вперед, таким образом, став первым в стране, кто предложил ввести так называемое декретное время.

С 1918 по 1923 год Перельман был инспектором отдела Единой трудовой школы Наркомпроса РСФСР, преподавал в различных учебных заведениях и составлял учебные программы по физике, математике и астрономии. Он был членом редакционных коллегий журналов "Наука и техника", "Педагогическая мысль", работал в отделе науки ленинградской "Красной газеты", а позднее, в начале тридцатых годов входил в президиум Ленинградской группы изучения реактивного движения, где заведовал отделом пропаганды и занимался разработкой первой советской противоградовой ракеты.

В октябре 1935 года в Ленинграде открылся созданный им уникальный музей - Дом занимательной науки, который в наглядной и познавательной форме знакомил школьников с достижениями науки и техники. К сожалению, практически все экспонаты музея погибли во время войны и в настоящее время сохранились лишь описания некоторых из них. Во время блокады Ленинграда немецко-фашистскими войсками, несмотря на голод и тяжелые условия жизни Яков Перельман продолжал работать над статьями и книгами, читал лекции по ориентированию на местности без приборов бойцам Ленинградского и Краснознаменного Балтийского флота.

В 1941 году погиб на фронте его сын, в январе 1942 умерла от истощения его жена (с 1915 г.) - Анна Давидовна Перельман (урождённая Каминская, 1884 - 18 января 1942), врач). К несчастью,и ему не довелось пережить блокаду - 16 марта 1942 года Яков Исидорович Перельман скончался от общего истощения, вызванного голодом.

В книге знаменитого популяризатора науки Я. И. Перельмана (это он придумал термин «научная фантастика» — "science fiction" перевод) приведена интересная задача.

Из цифр 123456789 путем объединения некоторых из них без нарушения порядка, расставляя знаки арифметических операций (+,-,*,/), получить заданное число, сколько вариантов сделать это? .

  • Задачу решать с учетом минуса перед числом и без него.

    Заметим, что это известная задача, условия которой меняются [2-4] , но здесь рассмотрены следующие:

    • Расставить между числами полученными из цифр 123456789 путем объединения некоторых из них без нарушения порядка знаки арифметических операций (+,-,*,/), так чтобы в результате получилось заданное число.
    • Задачу решать с учетом минуса перед числом и без него.
    • Ответить на вопрос: cколько вариантов решения данной задачи
    • В заданном интервале чисел найти числа, которые нельзя представить данным способом

    Новизна — применение Wolfram Mathematica.

    Алгоритм:

    1. Переведем число 123456789 в строку символов, далее строку переведем в одномерный массив символов, создадим строку символов арифметических операций с добавлением символа "_" - объединение соседних цифр, т.е. "+-*/_", переведем и эту строку в одномерный массив символов.
    2. В исходном числе 123456789 иммется 8 промежутков между цифрами. Wolfram Mathematica позволяет сгенерировать 85 комбинаций всех возможных операций (Tuples). К нашему счастью, в исходном числе отсутствует 0 - не надо проверять деление на 0.
    3. Для каждой комбинации операций последовательно переписываем симолы-цифры исходного числа и знаки операций между ними, если это не "_". Полученную строку переводим в выражение (ToExpression) проверяем его равенство заданному числу. Все. 
    n = 123456789;
op = "+-*/_";
sn = ToString[n]; (* Число в строку *)
cn = Characters[sn]; (* Строку в массив символов *)
top = Tuples[Characters[op], 8]; (* Все возможные комбинации *)
ltop = Length[top];  k = 0;
For[i = 1, i <= ltop, i++, (* Перебор комбинаций *)
 ss = "1";  tt = top[[i]]; (* Первый символ 1 или -1 *)
For[j = 1, j <= 8, j++,
 If[tt[[j]] == "_", ss = ss <> cn[[j + 1]],  (* Если _ ....*)
 ss = ss <> tt[[j]] <> cn[[j + 1]]]];     (* иначе знак операции *)
 If[ToExpression[ss] == 100, k++;    (* Строку в выражение *)
 Print[k, "  ", ss, "=", 100]]];
    В итоге 100
    11+2+3+4+5+6+7+8*9=100
    21+2+3-4+5+6+78+9=100
    31+2+3-4*5+6*7+8*9=100
    41+2+3-45+67+8*9=100
    51+2+3*4-5-6+7+89=100
    61+2+3*4*5/6+78+9=100
    71+2+3*4*56/7-8+9=100
    81+2+34-5+67-8+9=100
    91+2+34*5+6-7-8*9=100
    101+2-3*4+5*6+7+8*9=100
    111+2-3*4-5+6*7+8*9=100
    121+2*3+4+5+67+8+9=100
    131+2*3+4*5-6+7+8*9=100
    141+2*3-4+56/7+89=100
    151+2*3-4-5+6+7+89=100
    161+2*3*4*5/6+7+8*9=100
    171+2*34-56+78+9=100
    181+23-4+5+6+78-9=100
    191+23-4+56+7+8+9=100
    201+23-4+56/7+8*9=100
    211+23-4-5+6+7+8*9=100
    221+23*4+5-6+7-8+9=100
    231+23*4+56/7+8-9=100
    241+23*4-5+6+7+8-9=100
    251+234-56-7-8*9=100
    261+234*5*6/78+9=100
    271+234*5/6-7-89=100
    281-2+3+45+6+7*8-9=100
    291-2+3*4+5+67+8+9=100
    301-2+3*4*5+6*7+8-9=100
    311-2+3*4*5-6+7*8-9=100
    321-2-3+4*5+67+8+9=100
    331-2-3+4*56/7+8*9=100
    341-2-3+45+6*7+8+9=100
    351-2-3+45-6+7*8+9=100
    361-2-3+45-6-7+8*9=100
    371-2-34+56+7+8*9=100
    381-2*3+4*5+6+7+8*9=100
    391-2*3-4+5*6+7+8*9=100
    401-2*3-4-5+6*7+8*9=100
    411-23+4*5+6+7+89=100
    421-23-4+5*6+7+89=100
    431-23-4-5+6*7+89=100
    441*2+3+4*5+6+78-9=100
    451*2+3+45+67-8-9=100
    461*2+3-4+5*6+78-9=100
    471*2+3*4+5-6+78+9=100
    481*2+34+5+6*7+8+9=100
    491*2+34+5-6+7*8+9=100
    501*2+34+5-6-7+8*9=100
    511*2+34+56+7-8+9=100
    521*2+34-56/7+8*9=100
    531*2-3+4+56/7+89=100
    541*2-3+4-5+6+7+89=100
    551*2-3+4*5-6+78+9=100
    561*2*3+4+5+6+7+8*9=100
    571*2*3-4+5+6+78+9=100
    581*2*3-4*5+6*7+8*9=100
    591*2*3-45+67+8*9=100
    601*2*3*4+5+6+7*8+9=100
    611*2*3*4+5+6-7+8*9=100
    621*2*3*4-5-6+78+9=100
    631*2*34+56-7-8-9=100
    641*2/3+4*5/6+7+89=100
    651*23+4+5+67-8+9=100
    661*23+4+56/7*8+9=100
    671*23-4+5-6-7+89=100
    681*23-4-56/7+89=100
    691*23*4-56/7/8+9=100
    701*234+5-67-8*9=100
    711/2*3/4*56+7+8*9=100
    721/2*34-5+6-7+89=100
    731/2/3*456+7+8+9=100
    7412+3+4+5-6-7+89=100
    7512+3+4-56/7+89=100
    7612+3-4+5+67+8+9=100
    7712+3*4+5+6+7*8+9=100
    7812+3*4+5+6-7+8*9=100
    7912+3*4-5-6+78+9=100
    8012+3*45+6*7-89=100
    8112+34+5*6+7+8+9=100
    8212+34-5+6*7+8+9=100
    8312+34-5-6+7*8+9=100
    8412+34-5-6-7+8*9=100
    8512-3+4*5+6+7*8+9=100
    8612-3+4*5+6-7+8*9=100
    8712-3-4+5-6+7+89=100
    8812-3-4+5*6+7*8+9=100
    8912-3-4+5*6-7+8*9=100
    9012*3-4+5-6+78-9=100
    9112*3-4-5-6+7+8*9=100
    9212*3-4*5+67+8+9=100
    9312/3+4*5-6-7+89=100
    9412/3+4*5*6-7-8-9=100
    9512/3+4*5*6*7/8-9=100
    9612/3/4+5*6+78-9=100
    97123+4-5+67-89=100
    98123+4*5-6*7+8-9=100
    99123+45-67+8-9=100
    100123-4-5-6-7+8-9=100
    101123-45-67+89=100
    101 вариант
    1-1+2+3+4*5-6-7+89=100
    2-1+2+3+4*5*6-7-8-9=100
    3-1+2+3+4*5*6*7/8-9=100
    4-1+2+34*5-6+7-8*9=100
    5-1+2+34*5-6-7*8-9=100
    6-1+2-3+4+5+6+78+9=100
    7-1+2*3+4*5+6+78-9=100
    8-1+2*3+45+67-8-9=100
    9-1+2*3-4+5*6+78-9=100
    10-1+2*3*4+5*6+7*8-9=100
    11-1+2*3/4*56/7+89=100
    12-1+2/3*45+6+7*8+9=100
    13-1+2/3*45+6-7+8*9=100
    14-1+2/3*45*6-7-8*9=100
    15-1+2/3*45/6+7+89=100
    16-1+2/3/4*5*6+7+89=100
    17-1+23+4+5/6*78+9=100
    18-1+23*4+5-6-7+8+9=100
    19-1+23*4+56-7*8+9=100
    20-1+23*4+56/7-8+9=100
    21-1+23*4+56/7/8*9=100
    22-1+23*4-5+6+7-8+9=100
    23-1+23*4-56+7*8+9=100
    24-1+23*4-56-7+8*9=100
    25-1+23*4-56/7+8+9=100
    26-1+23*4*56/7/8+9=100
    27-1+23*4/56*7*8+9=100
    28-1-2+3*4*5+6*7-8+9=100
    29-1-2*3+4+56+7*8-9=100
    30-1-2*3*4+56+78-9=100
    31-1-2/3*45+6*7+89=100
    32-1-23*4+5*6*7-8-9=100
    33-1*2+3+4+5-6+7+89=100
    34-1*2+3+4+5*6+7*8+9=100
    35-1*2+3+4+5*6-7+8*9=100
    36-1*2+3-4+56+7*8-9=100
    37-1*2+3*4+5+6+7+8*9=100
    38-1*2+34+5-6+78-9=100
    39-1*2+34-5-6+7+8*9=100
    40-1*2+34*5-67+8-9=100
    41-1*2-3+4*5+6+7+8*9=100
    42-1*2-3-4+5*6+7+8*9=100
    43-1*2-3-4-5+6*7+8*9=100
    44-1*2-34+5+6*7+89=100
    45-1*23+4+5+6*7+8*9=100
    46-1*234+5*67+8-9=100
    47-1/2-3+45/6+7+89=100
    48-1/2*34+5*6+78+9=100
    49-12+3*4*5+6*78/9=100
    50-12+34+5-6+7+8*9=100
    51-12-3-4+5+6*7+8*9=100
    52-12*3-4*5+67+89=100
    53-12*3/4+5*6+7+8*9=100
    54-12*3/4-5+6*7+8*9=100
    55-12/3+4*5+67+8+9=100
    56-12/3+4*56/7+8*9=100
    57-12/3+45+6*7+8+9=100
    58-12/3+45-6+7*8+9=100
    59-12/3+45-6-7+8*9=100
    60-123+45*6-7*8+9=100
    61-123-4+5*6*7+8+9=100
    61 вариант       162
    В итоге 0
    11+2+3+4-5+67-8*9=0
    21+2+3+4-56/7/8-9=0
    31+2+3-4*5+6+7-8+9=0
    41+2+3*4*5+6-78+9=0
    51+2-3*4+5-6-7+8+9=0
    61+2-3*4+56-7*8+9=0
    71+2-3*4+56/7-8+9=0
    81+2-3*4+56/7/8*9=0
    91+2-3*4-5+6+7-8+9=0
    101+2-3*4-56+7*8+9=0
    111+2-3*4-56-7+8*9=0
    121+2-3*4-56/7+8+9=0
    131+2-3*4*56/7/8+9=0
    141+2-3*4/56*7*8+9=0
    151+2-34-56+78+9=0
    161+2*3+4+5-6+7-8-9=0
    171+2*3+45-6*78/9=0
    181+2*3-4-5-6+7-8+9=0
    191+2*3*4+5+6*7-8*9=0
    201+2*3*4+5-6-7-8-9=0
    211+2*3*4-56/7-8-9=0
    221+2/3-4+5+6-78/9=0
    231+2/3*45/6-7-8+9=0
    241+2/3/4*5*6-7-8+9=0
    251+23-4+5-6*7+8+9=0
    261+23-4-5*6-7+8+9=0
    271+23-4*5+6+7-8-9=0
    281+23-4*5*6+7+89=0
    291+23*4-5-6+7-89=0
    301-2+3+4-5*6+7+8+9=0
    311-2+3+4*5+67-89=0
    321-2+3+45+6*7-89=0
    331-2+3-4*5-6+7+8+9=0
    341-2+3-45+6*7-8+9=0
    351-2+3*4+5-6+7-8-9=0
    361-2+3*4*5+6+7-8*9=0
    371-2+3*4*5+6-7*8-9=0
    381-2+3*4*5-6*7-8-9=0
    391-2-3+4+5+67-8*9=0
    401-2-3+4-5-67+8*9=0
    411-2-3+4*5-6+7-8-9=0
    421-2-3+45+6-7*8+9=0
    431-2-3+45-6*7-8+9=0
    441-2-3-4-56/7/8+9=0
    451-2-3*4-5-6+7+8+9=0
    461-2-3*4-56+78-9=0
    471-2-34+5+6+7+8+9=0
    481-2-34+5-6*7+8*9=0
    491-2-34-5*6+7*8+9=0
    501-2-34-5*6-7+8*9=0
    511-2*3+4+5+6+7-8-9=0
    521-2*3-4+5-6-7+8+9=0
    531-2*3-4+56-7*8+9=0
    541-2*3-4+56/7-8+9=0
    551-2*3-4+56/7/8*9=0
    561-2*3-4-5+6+7-8+9=0
    571-2*3-4-56+7*8+9=0
    581-2*3-4-56-7+8*9=0
    591-2*3-4-56/7+8+9=0
    601-2*3-4*5+6*7-8-9=0
    611-2*3-4*56/7/8+9=0
    621-2*3-4/56*7*8+9=0
    631-2*3-45+67-8-9=0
    641-2*3*4+5-6+7+8+9=0
    651-2*3*4-56+7+8*9=0
    661-2/3*4*5*6+7+8*9=0
    671-23+4*5-6+7-8+9=0
    681-23-4-56-7+89=0
    691-23*4*5+6*78-9=0
    701*2+3+4+5-6-7+8-9=0
    711*2+3+4+56+7-8*9=0
    721*2+3+4+56-7*8-9=0
    731*2+3+4+56/7-8-9=0
    741*2+3+4-5+6+7-8-9=0
    751*2+3+4-56+7*8-9=0
    761*2+3+4-56/7+8-9=0
    771*2+3+4-56/7/8*9=0
    781*2+3+4*5-6*7+8+9=0
    791*2+3+4*56/7/8-9=0
    801*2+3+4/56*7*8-9=0
    811*2+3+45-67+8+9=0
    821*2+3-4-5-6-7+8+9=0
    831*2+3*4*5/6*7-8*9=0
    841*2+34+5+6-7*8+9=0
    851*2+34+5-6*7-8+9=0
    861*2+34-5*6-7-8+9=0
    871*2-3+4-5-6+7-8+9=0
    881*2-3-4+5+6-7-8+9=0
    891*2-3-4+5-6+7+8-9=0
    901*2-3*4+5-67+8*9=0
    911*2-3*4+56/7/8+9=0
    921*2-3*4*5/6+7-8+9=0
    931*2-3/4-5-6*7/8+9=0
    941*2-34+56-7-8-9=0
    951*2*3+4-5+67-8*9=0
    961*2*3+4-56/7/8-9=0
    971*2*3-4*5+6+7-8+9=0
    981*2*3*4-5*6+7+8-9=0
    991*2*34+5+6-7-8*9=0
    1001*2*34-5+6-78+9=0
    1011*2/3*45+6*7-8*9=0
    1021*2/3*45-6-7-8-9=0
    1031*23+4-5+67-89=0
    1041*23+4*5-6*7+8-9=0
    1051*23+45-67+8-9=0
    1061*23-4-5-6-7+8-9=0
    1071*23-45-67+89=0
    1081/2+3/4-5-6*7/8+9=0
    1091/2-3-45/6-7+8+9=0
    1101/2-3*4/56*7-8+9=0
    1111/2*3-4/56*7+8-9=0
    1121/2*3-45/6+7+8-9=0
    1131/2*3*4-5*6+7+8+9=0
    1141/2*3*4*5+6*7-8*9=0
    1151/2*3*4*5-6-7-8-9=0
    1161/2*3/4*5+6-7/8*9=0
    1171/2*34+5+67-89=0
    1181/2*34+5*6-7*8+9=0
    1191/2*34-5-6-7-8+9=0
    1201/2*34*5-6-7-8*9=0
    12112+3+4-5-6-7+8-9=0
    12212+3-4+5-6+7-8-9=0
    12312+3-4*5-67+8*9=0
    12412+3-4*56/7+8+9=0
    12512+3-45+6+7+8+9=0
    12612+3-45-6*7+8*9=0
    12712+3*4-5*6+7+8-9=0
    12812+34-5+6-7*8+9=0
    12912+34-5-6*7-8+9=0
    13012+34-56-7+8+9=0
    13112-3+4+5+6-7-8-9=0
    13212-3+4+56-78+9=0
    13312-3-4-5+6-7-8+9=0
    13412-3-4-5-6+7+8-9=0
    13512-3*4+5+67-8*9=0
    13612-3*4-5-67+8*9=0
    13712-34+5*6-7+8-9=0
    13812*3+4+56-7-89=0
    13912*3+4-5*6+7-8-9=0
    14012*3+4-56*7/8+9=0
    14112*3+45+6-78-9=0
    14212*3-4-56+7+8+9=0
    14312*3-4*5-6+7-8-9=0
    14412*3-4*56/7/8*9=0
    14512*3-4/56*7*8*9=0
    14612*3*4-5-67-8*9=0
    14712*3/4+5-6-7+8-9=0
    14812*3/4+56+7-8*9=0
    14912*3/4+56-7*8-9=0
    15012*3/4+56/7-8-9=0
    15112*3/4-5+6+7-8-9=0
    15212*3/4-56+7*8-9=0
    15312*3/4-56/7+8-9=0
    15412*3/4-56/7/8*9=0
    15512*3/4*56-7*8*9=0
    15612*3/4*56/7-8*9=0
    15712*3/4*56/7/8-9=0
    15812*3/4/56*7*8-9=0
    15912/3+4+56/7/8-9=0
    16012/3-4+5+67-8*9=0
    16112/3-4-5-67+8*9=0
    16212/3-4*5+6-7+8+9=0
    16312/3-45+6*7+8-9=0
    16412/3-45-6+7*8-9=0
    16512/3/4-5-6-7+8+9=0
    16612/3/4*5+67-8*9=0
    167123-4-5-6*7-8*9=0
    167 вариантов
    1-1+2+3+4+56/7/8-9=0
    2-1+2+3-4+5+67-8*9=0
    3-1+2+3-4-5-67+8*9=0
    4-1+2+3-4*5+6-7+8+9=0
    5-1+2+3-45+6*7+8-9=0
    6-1+2+3-45-6+7*8-9=0
    7-1+2+3*4+5+6-7-8-9=0
    8-1+2+3*4+56-78+9=0
    9-1+2+34+5*6+7-8*9=0
    10-1+2+34+5*6-7*8-9=0
    11-1+2+34-5+6*7-8*9=0
    12-1+2+34-5-6-7-8-9=0
    13-1+2-3+4*5+6-7-8-9=0
    14-1+2-3+45-6*7+8-9=0
    15-1+2-3-4+5*6-7-8-9=0
    16-1+2-3-4*5-67+89=0
    17-1+2-3-45-6*7+89=0
    18-1+2-3*4-5+6-7+8+9=0
    19-1+2-3*4*5+6*7+8+9=0
    20-1+2-3*4*5-6+7*8+9=0
    21-1+2-3*4*5-6-7+8*9=0
    22-1+2*3+4+5-6-7+8-9=0
    23-1+2*3+4+56+7-8*9=0
    24-1+2*3+4+56-7*8-9=0
    25-1+2*3+4+56/7-8-9=0
    26-1+2*3+4-5+6+7-8-9=0
    27-1+2*3+4-56+7*8-9=0
    28-1+2*3+4-56/7+8-9=0
    29-1+2*3+4-56/7/8*9=0
    30-1+2*3+4*5-6*7+8+9=0
    31-1+2*3+4*56/7/8-9=0
    32-1+2*3+4/56*7*8-9=0
    33-1+2*3+45-67+8+9=0
    34-1+2*3-4-5-6-7+8+9=0
    35-1+2*3*4+56-7-8*9=0
    36-1+2*3*4-5+6-7-8-9=0
    37-1+2/3*4*5*6-7-8*9=0
    38-1+23+4+56+7-89=0
    39-1+23-4*5+6-7+8-9=0
    40-1+23*4*5-6*78+9=0
    41-1-2+3*4+5-6-7+8-9=0
    42-1-2+3*4+56+7-8*9=0
    43-1-2+3*4+56-7*8-9=0
    44-1-2+3*4+56/7-8-9=0
    45-1-2+3*4-5+6+7-8-9=0
    46-1-2+3*4-56+7*8-9=0
    47-1-2+3*4-56/7+8-9=0
    48-1-2+3*4-56/7/8*9=0
    49-1-2+3*4*56/7/8-9=0
    50-1-2+3*4/56*7*8-9=0
    51-1-2+34+56-78-9=0
    52-1-2-3+4*5-6-7+8-9=0
    53-1-2-3-4+5-67+8*9=0
    54-1-2-3-4+56/7/8+9=0
    55-1-2-3*4*5-6+78-9=0
    56-1-2*3+4+5+6-7+8-9=0
    57-1-2*3-4-5+6-7+8+9=0
    58-1-2*3-45+6*78/9=0
    59-1-2*3*4+56/7+8+9=0
    60-1-2*3*4-5+6+7+8+9=0
    61-1-2*3*4-5-6*7+8*9=0
    62-1-2/3+4-5-6+78/9=0
    63-1-2/3*45/6+7+8-9=0
    64-1-2/3/4*5*6+7+8-9=0
    65-1-23+4+5*6+7-8-9=0
    66-1-23+4-5+6*7-8-9=0
    67-1-23+4*5-6-7+8+9=0
    68-1-23+4*5*6-7-89=0
    69-1-23*4+5+6-7+89=0
    70-1*2+3+4-5+6-7-8+9=0
    71-1*2+3+4-5-6+7+8-9=0
    72-1*2+3-4+5+6-7+8-9=0
    73-1*2+3*4-5+67-8*9=0
    74-1*2+3*4-56/7/8-9=0
    75-1*2+3*4*5/6-7+8-9=0
    76-1*2+3/4+5+6*7/8-9=0
    77-1*2+34-56+7+8+9=0
    78-1*2-3+4+5+6+7-8-9=0
    79-1*2-3-4+5-6-7+8+9=0
    80-1*2-3-4+56-7*8+9=0
    81-1*2-3-4+56/7-8+9=0
    82-1*2-3-4+56/7/8*9=0
    83-1*2-3-4-5+6+7-8+9=0
    84-1*2-3-4-56+7*8+9=0
    85-1*2-3-4-56-7+8*9=0
    86-1*2-3-4-56/7+8+9=0
    87-1*2-3-4*5+6*7-8-9=0
    88-1*2-3-4*56/7/8+9=0
    89-1*2-3-4/56*7*8+9=0
    90-1*2-3-45+67-8-9=0
    91-1*2-3*4*5/6*7+8*9=0
    92-1*2-34+5*6+7+8-9=0
    93-1*2-34-5+6*7+8-9=0
    94-1*2-34-5-6+7*8-9=0
    95-1*2*3+4*5-6-7+8-9=0
    96-1*2*3-4+5-67+8*9=0
    97-1*2*3-4+56/7/8+9=0
    98-1*2*3*4+5*6-7-8+9=0
    99-1*2*34+5-6+78-9=0
    100-1*2*34-5-6+7+8*9=0
    101-1*2/3*45+6+7+8+9=0
    102-1*2/3*45-6*7+8*9=0
    103-1*23+4+5+6+7-8+9=0
    104-1*23+45+67-89=0
    105-1*23-4+5-67+89=0
    106-1*23-4*5+6*7-8+9=0
    107-1*23-45+67-8+9=0
    108-1/2+3+45/6+7-8-9=0
    109-1/2+3*4/56*7+8-9=0
    110-1/2-3/4+5+6*7/8-9=0
    111-1/2*3+4/56*7-8+9=0
    112-1/2*3+45/6-7-8+9=0
    113-1/2*3*4+5*6-7-8-9=0
    114-1/2*3*4*5+6+7+8+9=0
    115-1/2*3*4*5-6*7+8*9=0
    116-1/2*3/4*5-6+7/8*9=0
    117-1/2*34+5+6+7+8-9=0
    118-1/2*34-5-67+89=0
    119-1/2*34-5*6+7*8-9=0
    120-1/2*34*5+6+7+8*9=0
    121-12+3+4+5+6-7-8+9=0
    122-12+3+4+5-6+7+8-9=0
    123-12+3-4-5-6+7+8+9=0
    124-12+3-4-56+78-9=0
    125-12+3*4+5+67-8*9=0
    126-12+3*4-5-67+8*9=0
    127-12+34-5*6+7-8+9=0
    128-12-3+4-5+6-7+8+9=0
    129-12-3+4*5+67-8*9=0
    130-12-3+4*56/7-8-9=0
    131-12-3+45+6*7-8*9=0
    132-12-3+45-6-7-8-9=0
    133-12-3-4+5+6+7-8+9=0
    134-12-3*4+5*6-7-8+9=0
    135-12-34+5+6*7+8-9=0
    136-12-34+5-6+7*8-9=0
    137-12-34+56+7-8-9=0
    138-12*3+4+56-7-8-9=0
    139-12*3+4*5+6-7+8+9=0
    140-12*3+4*56/7/8*9=0
    141-12*3+4/56*7*8*9=0
    142-12*3-4+5*6-7+8+9=0
    143-12*3-4+56*7/8-9=0
    144-12*3-4-56+7+89=0
    145-12*3-45-6+78+9=0
    146-12*3*4+5+67+8*9=0
    147-12*3/4+5-6-7+8+9=0
    148-12*3/4+56-7*8+9=0
    149-12*3/4+56/7-8+9=0
    150-12*3/4+56/7/8*9=0
    151-12*3/4-5+6+7-8+9=0
    152-12*3/4-56+7*8+9=0
    153-12*3/4-56-7+8*9=0
    154-12*3/4-56/7+8+9=0
    155-12*3/4*56+7*8*9=0
    156-12*3/4*56/7+8*9=0
    157-12*3/4*56/7/8+9=0
    158-12*3/4/56*7*8+9=0
    159-12/3+4+5+67-8*9=0
    160-12/3+4-5-67+8*9=0
    161-12/3+4*5-6+7-8-9=0
    162-12/3+45+6-7*8+9=0
    163-12/3+45-6*7-8+9=0
    164-12/3-4-56/7/8+9=0
    165-12/3/4+5+6+7-8-9=0
    166-12/3/4*5-67+8*9=0
    167-123+4+5+6*7+8*9=0
    167 вариантов 334

    Получить в итоге 1000 - только один вариант: -12+34*5*6-7+8-9=1000

    Числа, которые нельзя получить из числа 123456789 с помощью четырех арифметических операций {1071, 1132, 1384, 1396, 1415, 1442, 1468, 1469, 1471, 1482, 1499}.

    Если запретить минус перед единицей, то тогда это будут числа {910, 990, 1000, 1002, 1004, 1062, 1067, 1071, 1132, 1216, 1219, 1232, 1303, 1342, 1358, 1384, 1396, 1397, 1401, 1405, 1406, 1415, 1420, 1430, 1442, 1447, 1451, 1468, 1469, 1470, 1471, 1472, 1477, 1482, 1487, 1490, 1493, 1499}

    1. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Издание 1-е. Ленинград, "Время", 1926 — 192 c.
    2. https://habrahabr.ru/post/115066/
    3. http://math.all-tests.ru/taxonomy/term/9?page=1
    4. https://habrahabr.ru/post/312920/
    5. https://pro-prof.com/archives/578 скобки




  • Задачи. Красивые решения
  • Перельман Я.И. I
  • Перельман Я.И. II
  • :Жаднный алгоритм