Дано натуральное число n. Необходимо расположить числа от 1 до n² в квадратном массиве по спирали:

Рисунок. 1

Отсчет начать от левого верхнего угла, далее двигаться в направлении «восток-юг-запад север» и.т.д.

Приведенная ниже программа содержит две процедуры: процедуру вывода массива и процедуру заполнения массива по спирали. В процедуре заполнения массива сначала осуществляется движение от ячейки с индексами [1,1] в направлении «восток-запад» до ячейки [1,n], затем от ячейки [2,n] в направлении «север-юг» до ячейки [n,n], затем в направлении «восток-запад» от ячейки [n,n-1] до ячейки [n,1] и наконец от ячейки [n-1,1] до ячейки [2,1]. Затем все повторяется, но уже с меньшим размером областей.

Program SpiralArray1;
uses crt;
const n = 6;
type
   TMx = array[1..n,1..n] of integer;
Procedure Print(mx : TMx);
{Процедура вывода массива}
var
   i,j : byte;
begin
   writeln; writeln;
   for i := 1 to n do begin
      writeln;
      for j := 1 to n do write(mx[i,j]:2,' ');
    end;
 end;
 Procedure SpiralFill(var mx : TMx);
{Процедура заполнения массива по спирали}
var
   i,j,c : byte;
begin
   i := 1;
   j := 1;
   c := 0;
   repeat
       while (j <= n - c) do
	                  begin
		 readln(mx[i,j]); inc(j);
		 end;
       {движение в направлении "запад-восток"}
       inc(i); dec(j);
       while (i <= n - c) do
	   begin
	    readln(mx[i,j]); inc(i);
	    end;
       {движение в направлении "север-юг"}
       dec(j); dec(i);
       while (j >= 1 + c) do
	    begin
		 readln(mx[i,j]); dec(j);
	   end;
       {движение в направлении "восток-запад"}
       inc( c ); inc(j); dec(i); {параметр с увеличился на 1}
       while (i >= 1 + c) do
	   begin
	    readln(mx[i,j]); dec(i);
	    end;
       {движение в направлении "юг-север"}
       inc(j); inc(i);
  until c > n div 2;
 end;
var
   m : TMx;
begin
   clrscr;
   SpiralFill(m);
   Print(m);
   readln;
End.

Рассмотрим другой алгоритм решения этой задачи.

Сначала будем вести отсчет в обратном порядке от n2 до 1, тогда подход к последнему числу матрицы будет осуществляться в направлении «юг - запад - север -восток».

Например для нечетного n, допустим для n=5

Последнее число занимает позицию i:=n div 2+1; j:=n div 2+1.

Для четного n, например для n=4, имеем:

При этом последнее число занимает позицию i:=n div 2; j:=n div 2+1.

Перенесем начало координат в позицию последнего числа. Обозначим точку начала координат xx=0; yy=0. Тогда для нечетного n имеем xx:= n div 2+1-j; yy:= n div 2+1-i, для четного n xx:= n div 2+1-j; yy:= n div 2-i. При этом положительное направление оси абсцисс выберем в направлении «с востока на запад».

Риснок. 2

Таким образом, если n=5, то для x[2,1]=16 имеем xx=2+1-1=2, yy=2+1-2=1. Для n=4, x[2,1]:=6, имеем xx:=2+1-1=2, yy=2-2=0. Далее рассмотрим спиральную функцию двух переменных S=F(xx ,yy), которая ставит в соответствие упорядоченной паре целых чисел xx,yy некое натуральное число S [1]. Схематически спиральная функция представлена на рис 2.

Например, для упорядоченной пары xx=-1; yy=1 S=F(-1,1)=6. Функция S=F(xx,yy) может быть представлена по формуле:

Очевидно, чтобы в массиве располагались числа от n2 до 1 необходимо ввести поправку, т.е S:=n2-S. И наконец для четного n матрицу необходимо повернуть на 180° против часовой стрелки, чтобы отсчет соответствовал условию задачи, т.е. был в направлении «восток-юг-запад-север».

Program SpiralArray1;
uses crt;
const n = 6;
type
   TMx = array[1..n,1..n] of integer;
Procedure Print(mx : TMx);
{Процедура вывода массива}
var
   i,j : byte;
begin
   writeln; writeln;
   for i := 1 to n do begin
      writeln;
      for j := 1 to n do write(mx[i,j]:2,' ');
    end;
 end;
 Procedure SpiralFill(var mx : TMx);
{Процедура заполнения массива по спирали}
var
   i,j,c : byte;
begin
   i := 1;
   j := 1;
   c := 0;
   repeat
       while (j <= n - c) do
	                  begin
		 readln(mx[i,j]); inc(j);
		 end;
       {движение в направлении "запад-восток"}
       inc(i); dec(j);
       while (i <= n - c) do
	   begin
	    readln(mx[i,j]); inc(i);
	    end;
       {движение в направлении "север-юг"}
       dec(j); dec(i);
       while (j >= 1 + c) do
	    begin
		 readln(mx[i,j]); dec(j);
	   end;
       {движение в направлении "восток-запад"}
       inc( c ); inc(j); dec(i); {параметр с увеличился на 1}
       while (i >= 1 + c) do
	   begin
	    readln(mx[i,j]); dec(i);
	    end;
       {движение в направлении "юг-север"}
       inc(j); inc(i);
  until c > n div 2;
 end;
var
   m : TMx;
begin
   clrscr;
   SpiralFill(m);
   Print(m);
   readln;
End.