Пифагоровы числа — это тройка натуральных чисел a,b,c, такая, что a2+b2=c2. Известно, что a,b,c-пифагоровы числа, a<b<c и a+b+c=11000. Чему равно минимальное произведение a*b*c.
Ответ: 24997500000
Решение: пифагоровой тройкой называется упорядоченный конечный набор из трёх натуральных чисел удовлетворяющих следующему однородному квадратному уравнению:
x2+y2=z2
При этом числа, образующие пифагорову тройку, называются пифагоровыми числами. Названы в честь Пифагора Самосского, хотя открыты значительно раньше.
Поскольку уравнение x2+y2=z2, однородно, при умножении x ,y и z на одно и то же натуральное число k получится другая пифагорова тройка.
Пифагорова тройка (x,y,z) , называется примитивной, если она не может быть получена таким способом из какой-то другой пифагоровой тройки, то есть, x,y,z являются взаимно простыми числами.
Нетрудно видеть, что в примитивной тройке (x,y,z) , числа x и y имеют разную чётность, причем чётное делится на 4, а z — всегда нечётно. Любая примитивная пифагорова тройка (x,y,z) , где x &madash; нечётно, а y —чётно, однозначно представляется в виде {m2-n2, 2mn,m2+n2} для некоторых натуральных взаимно простых чисел m > n , разной чётности
Пифагорова тройка чисел представляет прямоугольный треугольник с натуральными сторонами. Периметр этого треугольника 2p равен:
2p=k(m^2-n^2+2mn+m^2+n^2)=2km(m+n)
p=km(m+n);
В задаче 2p=11000, p=5500. Разложим это число на три множителя:
Cформируем все возможные тройки чисел: ss=Subsets[aa,{3}];
Из всех троек оставим только те, произведение которых равно 5500.
Cформируем все возможные тройки чисел: ss=Subsets[aa,{3}]; Из всех троек оставим только те, произведение которых равно 5500.
Для каждой тройки сформируем все возможные перестановки:
Вся программа