Сумма цифр числа 4444⁴⁴⁴⁴ равна M, сумма цифр числа M равна N.

Чему равна сумма цифр числа N?

Ответ: 7

Решение: Количество цифр 4444⁴⁴⁴⁴ не более количества цифр 10000⁴⁴⁴⁴, то есть 17777,значит S(4444⁴⁴⁴⁴)≤17777*9
=159993=>S(S(4444⁴⁴⁴⁴))≤(9+9+9+9+9)=45=>S(S(S(4444⁴⁴⁴⁴)))≤(3+9)=12.

Поскольку остаток при делении числа на 9 равен остатку при делении на 9 суммы цифр этого числа,то 4444⁴⁴⁴⁴≡S(4444⁴⁴⁴⁴)(mod9)≡S(S(4444⁴⁴⁴⁴))(mod9)≡S(S(S(4444⁴⁴⁴⁴ )))(mod9).

Но 4444≡7(mod9)≡444⁴⁴⁴⁴4≡7^4444(mod9).

Легко убедится, что 7^(3k+1)=7^(3*1481+1)=7(mod9)(k — натуральное).

Значит S(S(S(4444^4444)))=7(mod9). Так как S(S(S(4444⁴⁴⁴⁴)))≤12,то однозначно S(S(S(4444^4444))=7.