Сумма номеров домов, которые стоят по одну сторону одного городского квартала, равна 135, по одну сторону другого квартала – 235, причем некоторые дома этих кварталов имеют одинаковые номера. Укажите эти номера. В ответ запишите произведение найденных чисел.

0твет: 90945

Решение: Поскольку обе суммы номеров домов нечетные, то в каждом из кварталов есть нечетное количество домов, и все они имеют нечетные номера. Если k – номер среднего дома в одном квартале, а n – количество домов в этом квартале, то сумма всех номеров домов квартала равна kn, так как сумма любых двух номеров, которые одинаково удалены от k –номера среднего дома, равна 2k.

Поэтому для второго квартала kn = 235=1·235 = 5·47. Так что в этом квартале есть 5 домов, а средний дом имеет номер 47, т. е во второй квартал входят дома с номерами 43, 45, 47, 49 и 51. Номера 49 и 51 не могут быть общими для двух кварталов, поскольку сумма номеров любых двух соседних с ними домов меньше 135, а любых трех – больше 135. Поэтому общими номерами являются 43, 45 и 47. Ответ: 90945.