Сайт Льва Волкова
  
Изысканность ума сказывается в умении тонко льстить. Ф.Ларошфуко
 
      На главную  
 Личное
  Статьи
  Задачи 
 Ссылки
 АТ-531
www.levvol.ru    
 
Лев Волков личный сайт
Поиск по сайту:  

Презентация. "Двоичная арифметика"

Математика и MS Excel

Л.А.Волков 2007 г.

  Карты
Почта

Яндекс
 
Лев Волков личный сайт Лев Волков личный сайт
Untitled   Мои закладки на
 
Уроки TurboPascal
  
Читаем книжечки
Журнальный зал
---------------
Библиотека Мошкова
----------------
Эквадорская библиотека русскоязычных книг
----------------
Платная библиотека Литрес.ру
----------------
Книги для успешнах людей
----------------
Библиотека Альдебаран
----------------
ЖЗЛ
----------------
Библиотека lib-rar
----------------
BookArchive.ru
----------------
Новости науки и техники
----------------
Известия науки
----------------
Самоучители
----------------
Booknik.ru
----------------
Псевдология
----------------
Самая большая электронная библиотека рунета. Поиск книг и журналов




Untitled Календарь
Июнь 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
Зодиак: Близнецы


Задача 72. Ответ


C помощью 4 информационных бит a1a2a3a4 можно закодировать 16 сообщений. По условию задачи будем использовать для кодирования сообщений двоичные слова a1a2a3a4a.5a6a7. Наша задача - определить произошла ли ошибка, и если произошла, то в каком месте.

Но это то же самое, что указать одно из восьми чисел от 0 до 7 (0 соответствует отсутствию ошибки).

Проверочные символы a5,a6, a7 определяются равенствами:

a5=a2 ⊕a3⊕a4
a6=a1 ⊕a3⊕a4
a7=a1 ⊕a2⊕a4

Здесь и далее ⊕ - сложение по модулю 2: 0⊕0=0 1⊕1=0 1⊕0=1 0⊕1=1

Если теперь нужно выяснить, допущена ли при передаче слова одиночная ошибка в одном из символов a4, a5, a6, a7 и в каком месте, то для этого достаточно вычислить сумму:

s1=a4 ⊕a5⊕a6⊕a7

Её значение равное 1, соответствует ответу «да», значение 0 - ответу «нет».

В случае "да" проверим, нет ли ошибки в символах a6 , a7, в случае "нет" - не содержится ли ошибка в символах a2 , a3. В каждом из этих случаев ответ дает значение суммы:

s2=a2 ⊕a3⊕a6⊕a7

Если, например, значения обеих сумм s1, s2 равны 1, то ошибка или в a6, или в a7. Всего имеется четыре комбинации значений сумм s1, s2; они приведены в таблице:

s1 s2 Место ошибки
0 0 нет ошибки или a1
0 1 a2 или a3
1 0 a4 или a5
1 1 a6 или a7

Наконец в каждом из четырех случаев нужно выбрать одну из двух возможностей. Это можно сделать с помощью суммы

s3=a1 ⊕a3⊕a5⊕a7

Если s3=1 - то ошибка выбирается по второму варианту.

Итак, мы имеем три проверочных соотношения:

s1=a4⊕a5⊕a6⊕a7
s2=a2⊕a3⊕a6⊕a7
s3=a1⊕a3⊕a5⊕a7,

которые позволяют либо установить отсутствие ошибки, либо однозначно указать её место.

Особо отметим, что если произошла одиночная ошибка, то её положение указывается числом с двоичной записью s1s2s3. Пусть, например s1=1, s2=0, s3=1. Согласно таблице ошибка допущена в четвертом или пятом разрядах; поскольку s3=1, она в пятом разряде, но s1s2s3=101 как раз и есть двоичная запись числа 5.

s1 s2 s3 Место ошибки
0 0 0 нет ошибки
0 0 1 a1
0 1 0 a2
0 1 1 a3
1 0 0 a4
1 0 1 a5
1 1 0 a6
1 1 1 a7

Допустим Центр получил от Штирлица сообщение 1100011. Есть ли в нем ошибка и где она?

Здесь s1=0, s2=1 s3=0. s1s2s3=010 - ошибка во втором символе.

Ричард Хэмминг

  Ричард Хэмминг/Richard Hamming.  

Представленный здесь код - код Хэмминга длины 7 с четырьмя информационными символами.

Ричард Уэсли Хемминг (11 февраля 1915, Чикаго, штат Иллинойс - 7 января 1998, Монтеррей, Калифорния.

Хэмминг был первым, кто предложил конструктивный метод построения кодов с избыточностью и простым декодированием. Его труд предопределил направление большинства работ в этой области, последовавших позже.

В 1937 он окончил Чикагский университет и получил степень бакалавра. Он продолжил образование в университете штата Небраска, где в 1939 ему была присвоена следующая - магистерская степень. В 1942 Ричард стал доктором философии в области математики в университете штата Иллинойс.

В 1945 Хэмминг участвовал в знаменитом Манхэттенском исследовательском проекте, целью которого было создание атомной бомбы.

А с 1946 в лаборатории Белла он начинает заниматься конструированием компьютеров. В этом знаменитом центре, где трудились К. Шеннон и многие другие выдающиеся учёные, ему суждено было проработать почти тридцать лет.

В 1976 Ричард переезжает в город Монтеррей (штат Калифорния) и возглавляет научные исследования в области вычислительной техники в Высшем военно-морском училище. В этом училище он преподавал и писал книги по теории вероятностей и комбинаторике.

Пионерская работа Хэмминга была отмечена многими наградами. В его честь Институт инженеров по электротехнике и электронике учредил медаль, которой награждаются ученые, внесшие значительный вклад в теорию информации.

Коды, способные корректировать ошибки (в каналах связи в цифровых вычислительных машинах и т. п.) при обработке сигналов, были предложены Хэммингом ещё до 1948, когда была опубликована знаменитая статья Шеннона "Математическая теория связи", заложившая прочную основу теории в данной области.

В этой статье Шеннон, ссылаясь на исследование, выполненное в 1947 его сослуживцем по лаборатории Белла Ричардом Хэммингом, описал в качестве примера простой код длины 7, корректирующий все одиночные ошибки. Публикация же оригинального материала Хэмминга по патентным соображениям была задержана до апреля 1950.

Став катализатором, ускорившим развитие теории кодирования, статья Хэмминга обратила на себя внимание научной общественности. Во всех учебниках этот класс кодов называют кодами Хэмминга и изложение теории кодирования начинают с описания их конструкции.

Работа Хэмминга сыграла ключевую роль в последующем развитии теории кодирования и стимулировала обширные исследования, выполненные в последующие годы.

Источники:

  1. Аршинов М.Н., Садовский М.Е. Коды и математика (рассказы о кодировании). -М.: Наука, Главная редакция физико -математической литературы, 1983. - 144 с. (Библиотечка "Квант", Вып. 30).
  2. Биография Хэмминга


Назад

Сайт Льва Волкова

  levvol@mail.ru
Highslide JS
Питер Пауль Рубенс
Суд Париса
Питер Пауль Рубенс
Суд Париса
Лондонская Национальная галерея.
Масло на дереве. 144.8 x 193.7 см.
1632-1635 гг.

Сэр Питер Пауль Рубенс родился в 1577 г. в Зигене (Германия), где его родители были в изгнании, умер в 1640 г. в Антверпене.

Проблема выбора прекраснейшей из женщин волновала многих живописцев, и они обращались к изображению суда Париса из Троянского цикла греческой мифологии.

В обширной пещере кентавра Хирона праздновали олимпийские боги свадьбу Пелея и Фетиды. На нее не пригласили лишь богиню раздора Эриду, которая и подбросила на пиршественный стол золотое яблоко из садов Гесперид с надписью «прекраснейшей».

Подвыпившие богини Гера, Афина и Афродита тут же поссорились, поскольку каждая чисто по-женски решила, что прекраснейшая – это она.

Они пошли к Зевсу, чтобы он их рассудил, однако не хватало Громовержцу забот – склоки разбирать! С тоской огляделся он по сторонам и заметил недалеко от Трои Париса – сына царя Трои Приама.

Вручил Зевс яблоко Гермесу и велел ему вести богинь в окрестности Трои, на склоны высокой Иды, где Парис пас овец. Пусть богинь рассудит Парис.

Уже в те далекие времена все знали, что для того, чтобы судья судил справедливо ему надо что-то предложить. Профессию адвоката для переноски даров тогда еще не придумали, поэтому каждая из богинь, ожидающих правосудия, открыто предложила свои награды.

Гера обещала Парису власть над всей Азией, Афина - военную славу и победы, Афродита же обещала ему в жены прекраснейшую из смертных женщин, Елену, дочь громовержца Зевса и Леды, жену царя Спарты Менелая.

Яблоко получила Афродита. Она и организовала поездку Париса в гости к Менелаю. А когда Менелай уехал, Парис тотчас же решил воспользоваться его отъездом. С помощью Афродиты он уговорил нежными речами прекрасную Елену покинуть дом мужа и бежать с ним в Трою.

Тайно увел Парис прекрасную Елену на свой корабль, похитил он у Менелая жену, а вместе с ней прихватил и его сокровища.

Это похищение стало поводом к Троянской войне. Парис погибнет на войне от ядовитой стрелы Филоклета, друга Геракла, который подарил ему свой лук и не знающие промаха стрелы.

Менелай после взятия города разыщет Елену с мечом в руках, чтобы казнить ее за измену. Но при виде жены, сияющей прежней красотой…

…он выпустит меч из рук и простит ее.

На картине Гермес со вздымающимя плащем привел трех богинь к Парису. Это - Гера с павлином, Афина со шлемом и шитом, на котором видна голова медузы Горгоны и между ними Афродита с купидоном.

Украшенные драгоценностями и мало чем ещё, три женщины стоят перед Парисом, который держит золотое яблоко и решает, которая из них самая красивая.

Рубенс изобразил этот мифологический сюжет с воодушевлением и великолепием присущим эпохе Барроко, пионером которой он был.


YouTube


Louis Prima:Just a gigolo ain't got nobody. 1956


Louis Armstrong: Mack the Knife


Sal Da Vinci: Dicitencello vuje


Julius Fucik: Entry of Gladiators


Злата Раздолина: Ни Страны, Ни Погоста Не Хочу Выбирать




Новости сайта
   14.02.2013   Добавили лекции С.Л.Островского "Основы Web программирования...
   04.02.2013   Новое решение задачи о трех домиках и трех источниках
   31.12.2010   Добавили статью Чем кошка отличается от собаки?
   30.12.2010   Добавили статью О решении задачи С1
   22.11.2010   Добавили олимпиадные задачи по информатике
>> Все новости
Отправка SMS

Персональный sms помощник
МТС смс
Билайн смс
Мегафон Москва смс
Сайт Льва Волкова

   GISMETEO.RU: погода в г. Москва
Sunrise_Sunset
 Cегодня 18.06.2018
 -------------------------
Восход Солнца     03:46
Заход   Солнца     21:17
Длительность дня 17:31
Для географических координат дома:
55°44'13.71"N;
37°40'49.83"E
GMT+ 3
Программа TB


<<-- -->>
До Нового года
РБК-Информер


cnn


 
   Яндекс.Новости



Кто не уважает прошлое, тот лишен будущего!


Яндекс цитирования хостинг от .masterhost
 

Сейчас на сайте: 29 человек
19 час 47 мин Понедельник 18 Июня 2018 г.
C создания сайта прошло 3874 дня
   Web-Mastering & Web-Design: Волков Л.А.