Сайт Льва Волкова
  
· Перед тем, как сочинять музыку, Бетховен выливал на свою голову ведро холодной воды, веря, что это стимулирует работу мозга.
 
      На главную  
 Личное
  Статьи
  Задачи 
 Ссылки
 АТ-531
www.levvol.ru    
 
Лев Волков личный сайт
Поиск по сайту:  

Презентация. "Двоичная арифметика"

Математика и MS Excel

Л.А.Волков 2007 г.

  Карты
Почта

Яндекс
 
Лев Волков личный сайт Лев Волков личный сайт
Untitled   Мои закладки на
 
Уроки TurboPascal
  
Читаем книжечки
Журнальный зал
---------------
Библиотека Мошкова
----------------
Эквадорская библиотека русскоязычных книг
----------------
Платная библиотека Литрес.ру
----------------
Книги для успешнах людей
----------------
Библиотека Альдебаран
----------------
ЖЗЛ
----------------
Библиотека lib-rar
----------------
BookArchive.ru
----------------
Новости науки и техники
----------------
Известия науки
----------------
Самоучители
----------------
Booknik.ru
----------------
Псевдология
----------------
Самая большая электронная библиотека рунета. Поиск книг и журналов




Untitled Календарь
Январь 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
Зодиак: Козерог


Задача 72. Ответ


C помощью 4 информационных бит a1a2a3a4 можно закодировать 16 сообщений. По условию задачи будем использовать для кодирования сообщений двоичные слова a1a2a3a4a.5a6a7. Наша задача - определить произошла ли ошибка, и если произошла, то в каком месте.

Но это то же самое, что указать одно из восьми чисел от 0 до 7 (0 соответствует отсутствию ошибки).

Проверочные символы a5,a6, a7 определяются равенствами:

a5=a2 ⊕a3⊕a4
a6=a1 ⊕a3⊕a4
a7=a1 ⊕a2⊕a4

Здесь и далее ⊕ - сложение по модулю 2: 0⊕0=0 1⊕1=0 1⊕0=1 0⊕1=1

Если теперь нужно выяснить, допущена ли при передаче слова одиночная ошибка в одном из символов a4, a5, a6, a7 и в каком месте, то для этого достаточно вычислить сумму:

s1=a4 ⊕a5⊕a6⊕a7

Её значение равное 1, соответствует ответу «да», значение 0 - ответу «нет».

В случае "да" проверим, нет ли ошибки в символах a6 , a7, в случае "нет" - не содержится ли ошибка в символах a2 , a3. В каждом из этих случаев ответ дает значение суммы:

s2=a2 ⊕a3⊕a6⊕a7

Если, например, значения обеих сумм s1, s2 равны 1, то ошибка или в a6, или в a7. Всего имеется четыре комбинации значений сумм s1, s2; они приведены в таблице:

s1 s2 Место ошибки
0 0 нет ошибки или a1
0 1 a2 или a3
1 0 a4 или a5
1 1 a6 или a7

Наконец в каждом из четырех случаев нужно выбрать одну из двух возможностей. Это можно сделать с помощью суммы

s3=a1 ⊕a3⊕a5⊕a7

Если s3=1 - то ошибка выбирается по второму варианту.

Итак, мы имеем три проверочных соотношения:

s1=a4⊕a5⊕a6⊕a7
s2=a2⊕a3⊕a6⊕a7
s3=a1⊕a3⊕a5⊕a7,

которые позволяют либо установить отсутствие ошибки, либо однозначно указать её место.

Особо отметим, что если произошла одиночная ошибка, то её положение указывается числом с двоичной записью s1s2s3. Пусть, например s1=1, s2=0, s3=1. Согласно таблице ошибка допущена в четвертом или пятом разрядах; поскольку s3=1, она в пятом разряде, но s1s2s3=101 как раз и есть двоичная запись числа 5.

s1 s2 s3 Место ошибки
0 0 0 нет ошибки
0 0 1 a1
0 1 0 a2
0 1 1 a3
1 0 0 a4
1 0 1 a5
1 1 0 a6
1 1 1 a7

Допустим Центр получил от Штирлица сообщение 1100011. Есть ли в нем ошибка и где она?

Здесь s1=0, s2=1 s3=0. s1s2s3=010 - ошибка во втором символе.

Ричард Хэмминг

  Ричард Хэмминг/Richard Hamming.  

Представленный здесь код - код Хэмминга длины 7 с четырьмя информационными символами.

Ричард Уэсли Хемминг (11 февраля 1915, Чикаго, штат Иллинойс - 7 января 1998, Монтеррей, Калифорния.

Хэмминг был первым, кто предложил конструктивный метод построения кодов с избыточностью и простым декодированием. Его труд предопределил направление большинства работ в этой области, последовавших позже.

В 1937 он окончил Чикагский университет и получил степень бакалавра. Он продолжил образование в университете штата Небраска, где в 1939 ему была присвоена следующая - магистерская степень. В 1942 Ричард стал доктором философии в области математики в университете штата Иллинойс.

В 1945 Хэмминг участвовал в знаменитом Манхэттенском исследовательском проекте, целью которого было создание атомной бомбы.

А с 1946 в лаборатории Белла он начинает заниматься конструированием компьютеров. В этом знаменитом центре, где трудились К. Шеннон и многие другие выдающиеся учёные, ему суждено было проработать почти тридцать лет.

В 1976 Ричард переезжает в город Монтеррей (штат Калифорния) и возглавляет научные исследования в области вычислительной техники в Высшем военно-морском училище. В этом училище он преподавал и писал книги по теории вероятностей и комбинаторике.

Пионерская работа Хэмминга была отмечена многими наградами. В его честь Институт инженеров по электротехнике и электронике учредил медаль, которой награждаются ученые, внесшие значительный вклад в теорию информации.

Коды, способные корректировать ошибки (в каналах связи в цифровых вычислительных машинах и т. п.) при обработке сигналов, были предложены Хэммингом ещё до 1948, когда была опубликована знаменитая статья Шеннона "Математическая теория связи", заложившая прочную основу теории в данной области.

В этой статье Шеннон, ссылаясь на исследование, выполненное в 1947 его сослуживцем по лаборатории Белла Ричардом Хэммингом, описал в качестве примера простой код длины 7, корректирующий все одиночные ошибки. Публикация же оригинального материала Хэмминга по патентным соображениям была задержана до апреля 1950.

Став катализатором, ускорившим развитие теории кодирования, статья Хэмминга обратила на себя внимание научной общественности. Во всех учебниках этот класс кодов называют кодами Хэмминга и изложение теории кодирования начинают с описания их конструкции.

Работа Хэмминга сыграла ключевую роль в последующем развитии теории кодирования и стимулировала обширные исследования, выполненные в последующие годы.

Источники:

  1. Аршинов М.Н., Садовский М.Е. Коды и математика (рассказы о кодировании). -М.: Наука, Главная редакция физико -математической литературы, 1983. - 144 с. (Библиотечка "Квант", Вып. 30).
  2. Биография Хэмминга


Назад

Сайт Льва Волкова

  levvol@mail.ru
Highslide JS
Иероним Босх
Несение креста
Иероним Босх
Несение креста
Музей изящных искусств. Гент. Бельгия
Масло на панели. 76.7 x 83.5 см.
1485-1490 гг.

Йерун ван Акен, более известный как Иероним Босх (нидерл. Jeroen van Aeken, Hieronymus Bosch, Jheronimus Bosch) около 1450-1516) - нидерландский художник, один из крупнейших мастеров Северного Возрождения, считается одним из самых загадочных живописцев в истории западного искусства.

В 2004 г. по результатам опроса в Нидерландах Иероним Босх занял 63-е место в списке великих голландцев (De Grootste Nederlander). В родном городе Босха Хертогенбосе открыт центр творчества Босха, в котором представлены копии его произведений.

Картина напоминает кинематографический крупный план. Босх эффектно воссоздает смятение на крестном пути на Голгофу и намеренно окарикатуривает образы. Нигде ещё Босх не придавал человеческому лицу черты такого гротескного уродства. Лишь двое - Христос и Св. Вероника, оба с закрытыми глазами, сохраняют простое человеческое достоинство, резко контрастируя с остальными персонажами. Они всматриваются в то, что предстаёт их внутреннему взору, не обращая внимания на творящуюся вокруг вакханалию. Губы Вероники даже тронуты чуть заметной улыбкой, в руках она держит покрывало, и вот с него-то, как ни странно, умоляюще смотрит на нас проступивший на ткани лик Христа.

При взгляде на разноликую злобную толпу ещё большее сочувствие вызывает тихая покорность Христа. Здесь и двое разбойников, которых должны распять вместе с Иисусом: в нижнем правом углу один, ощерив рот, злобно смотрит на своих мучителей; в верхнем правом углу - другой разбойник, замученный страданиями, раскаивающийся. Над ним насмехается первосвященник с исключительно мерзкой физиономией. Добротный рисунок и чувство света позволяют считать, что работа относится к позднему периоду творчества Босха.

У изображения малая глубина: кажется, что все головы расположены в одной плоскости; на лицах отражены самые разнообразные чувства, понятные всем зрителям. Раскаивающийся разбойник размышляет о смерти, его побледневшее лицо искажено мукой; он отрешённо смотрит вверх, не замечая озлобленных лиц. Создаётся впечатление, что его состояние графически подчёркивают детали: слева разбойника понукает фарисей, а справа на него наступает первосвященник.

Святая Верони?ка - христианская святая. Память совершается в Православной церкви 12 июля (по юлианскому календарю), в Католической церкви 4 февраля.

Церковная традиция считает, что она предложила Иисусу ткань для того, чтобы обтереть его лицо, когда он спотыкался и падал на его дороге к месту распятию. На ткани она получила нерукотворное «истинное изображение« (лат. icona vera) лица Иисуса. Дополнительно к этому общему для христианства преданию, Православная церковь считает Веронику той кровоточивой женщиной, которая получила исцеление от прикосновение к краю одежд Христа (Мф.9:20-22).

Название «Несение креста» нидерландский художник Иероним Босх дал как минимум трём своим картинам. Первое произведение на известную библейскую тему находится в Музее истории искусств в Вене, второе - в Музее изящных искусств в Генте. Кроме этих двух работ сохранилась боковая панель от несохранившегося триптиха с этим же названием, хранящаяся в Королевском дворце в Мадриде.

Музей изящных искусств в Генте (Museum voor Schone Kunsten, сокращённо MSK) - известный художественный музей в Бельгии. Расположен в восточной части парка цитадели.


YouTube


Oscar Aleman : Russian Lullaby


Анжела Штейнгарт: "Караганда" (А.Галич)


Doris Day: Domino


Злата Раздолина: Что Было Любимо


Andy Williams: Love Story - Where Do I Begin?




Новости сайта
   14.02.2013   Добавили лекции С.Л.Островского "Основы Web программирования...
   04.02.2013   Новое решение задачи о трех домиках и трех источниках
   31.12.2010   Добавили статью Чем кошка отличается от собаки?
   30.12.2010   Добавили статью О решении задачи С1
   22.11.2010   Добавили олимпиадные задачи по информатике
>> Все новости
Отправка SMS

Персональный sms помощник
МТС смс
Билайн смс
Мегафон Москва смс
Сайт Льва Волкова

   GISMETEO.RU: погода в г. Москва
Sunrise_Sunset
 Cегодня 20.01.2018
 -------------------------
Восход Солнца     08:44
Заход   Солнца     16:38
Длительность дня 7:54
Для географических координат дома:
55°44'13.71"N;
37°40'49.83"E
GMT+ 3
Программа TB


<<-- -->>
До Нового года
РБК-Информер


cnn


 
   Яндекс.Новости



Кто не уважает прошлое, тот лишен будущего!


Яндекс цитирования хостинг от .masterhost
 

Сейчас на сайте: 31 человек
11 час 51 мин Суббота 20 Января 2018 г.
C создания сайта прошло 3724 дня
   Web-Mastering & Web-Design: Волков Л.А.